Nato a Padova, Enrico Alfonso cresce nelle giovanili dell’Alte Ceccato Calcio, e successivamente in quelle del Chievo, che lo promuove in prima squadra nella stagione 2005-2006, nel ruolo di terzo portiere. Nel 2006 viene girato in prestito al Pizzighettone in serie C1, dove colleziona 9 presenze. Nell’estate 2007 viene acquistato in comproprietà dall’Inter. Alla fine del mercato invernale viene girato in prestito in C1 al Venezia disputando 7 gare. Tornato all’Inter, viene nuovamente mandato in prestito, prima al Pisa, dove gioca 9 partite, e poi al Modena, entrambe in Serie B. In quest’ultima squadra, dopo un’annata da riserva di Narciso, ottiene il posto da titolare nel campionato 2010-2011, giocando 31 partite. Il 21 luglio 2011 passa alla Cremonese dove gioca 29 partite di campionato. Il 21 giugno 2012, risolta la comproprietà con il Chievo, diventa totalmente un calciatore dell’Inter, che poi lo cede definitivamente di nuovo alla Cremonese. Il 10 agosto seguente si accorda con il Vicenza, con cui sigla un contratto annuale. Parte come riserva di Nicola Ravaglia ma a fine campionato ne prende il posto disputando anche i play off di categoria. Il 26 settembre 2014 passa al Pro Piacenza partecipante al campionato di Lega Pro, con cui ottiene la salvezza dopo i play-out. Nel 2015 passa al Cittadella in Lega Pro ed al termine della stagione ottiene la promozione diretta in cadetteria, debuttando così in Serie B nella vittoria contro il Bari.
